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投影笔记  

2011-08-08 20:52:40|  分类: 研二下 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 MIT开放课程——线性代数

一维
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记向量b在向量a上的投影为投影笔记 - 柒.smilence - on the way.柒,也就是说向量p与向量a位于同一空间,是向量a的某个倍数x。误差向量e垂直于向量a, ,解出。向量p用下式表示,换个角度看待上式,投影笔记 - 柒.smilence - on the way.柒 ,称P为投影矩阵。

多维
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向量b在平面上的投影为,其中平面的两个不相关的基向量分别是a1和a2,p可以表示成a1和a2的线性组合。向量垂直与平面   写成矩阵的形式,即向量 位于的空空间 ,解出。向量p用下式表示,类似的有投影笔记 - 柒.smilence - on the way.柒 。 

不难看出投影矩阵满足如下性质:

  • P乘上一个向量b所得到的向量还是位于P的列空间中
  • P的列空间是经过向量a的一条直线,所以rank(P) = 1
  • P是对称的,
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