being23

写给未来的自己

日志

关于我

柒.smilence

真正的坚定,就是找到力量去做自己喜欢的事情,并为之努力,这样才会觉得生活是幸福的。

文章分类

投影笔记

2011-08-08 20:52:40| 分类：研二下 | 标签： |举报 |字号大中小订阅

下载LOFTER 我的照片书 |

MIT开放课程——线性代数

一维

记向量b在向量a上的投影为 ${p = xa}$ ，也就是说向量p与向量a位于同一空间，是向量a的某个倍数x。误差向量e垂直于向量a， ${a^T(b-xa)=0$ ，解出 ${x = \frac{a^Tb}{a^Ta$ 。向量p用下式表示 ${p = \frac{a^Tb}{a^Ta}a$ ，换个角度看待上式， ${p = Pb$ ， ${P = \frac{aa^T}{a^Ta$ ，称P为投影矩阵。

多维

向量b在平面上的投影为 ${p = \begin{bmatrix}a_1 a_2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}\hat{x}_1 \\ \hat{x}_2 \end{bmatrix}=A\hat{x}}$ ，其中平面的两个不相关的基向量分别是a1和a2，p可以表示成a1和a2的线性组合。向量 ${e = b - A\hat{x}}$ 垂直与平面 ${\begin{cases} a^T_1(b - A\hat{x}) = 0 \\ \\ a^T_2(b - A\hat{x}) = 0\end{cases}}$ 写成矩阵的形式 ${A^T(b - A\hat{x}) = 0}$ ，即向量 ${b - A\hat{x}}$ 位于 ${A^T}$ 的空空间 ${\mathcal{N}(A^T)}$ ，解出 ${\hat{x} = (A^TA)^{-1}A^Tb}$ 。向量p用下式表示 ${p =A(A^TA)^{-1}A^Tb}$ ，类似的有 ${p = Pb$ ， ${P =A (A^TA)^{-1}A^T}$ 。

不难看出投影矩阵满足如下性质：

P乘上一个向量b所得到的向量还是位于P的列空间中

P的列空间是经过向量a的一条直线，所以rank(P) = 1

P是对称的， ${P = P^T}$

${P^2 = P}$

评论这张

转发至微博

阅读(191)| 评论(0)

历史上的今天

this.p={  m:2,
              b:2,
              loftPermalink:'',
              id:'fks_095075087084087074083082082095087087087066086083085075',
              blogTitle:'投影笔记',
              blogAbstract:'<p\><font size=\"7\"  \> </font\><a rel=\"nofollow\" href=\"http://ocourse.org/Science/Math/Math/2010-12-01/167.html\"  \><font size=\"7\"  \>MIT开放课程——线性代数</font\></a\></p\>  <table border=\"0\"  cellspacing=\"0\"  cellpadding=\"2\"  width=\"641\"  \><tbody\>     <tr\>       <td valign=\"top\"  width=\"639\"  \>         <p align=\"center\"  \>一维           <br \><a href=\"http://img.ph.126.net/3awUuGe39PLLMLurPd16aw==/2751417897363524793.jpg\"  \><img style=\"border-right-width: 0px; display: inline; border-top-width: 0px; border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px;\"  title=\"image\"  border=\"0\"  alt=\"image\"  src=\"http://img.ph.126.net/bOSyBuVj4gIH_dZQ242_5g==/1014998766035486040.jpg\"  width=\"402\"   /\></a/\>            <br /\></p/\>       </td/\>     </tr/\>      <tr/\>       <td valign=\"top\"  width=\"639\"  \>记向量b在向量a上的投影为</td\></tr\></table\>',
              blogTag:'',
              blogUrl:'blog/static/3161253820117885240842',
              isPublished:1,
              istop:false,
              type:0,
              modifyTime:1317044936228,
              publishTime:1312807960842,
              permalink:'blog/static/3161253820117885240842',
              commentCount:0,
              mainCommentCount:0,
              recommendCount:1,
              bsrk:-100,
              publisherId:0,
              recomBlogHome:false,
              currentRecomBlog:false,
              attachmentsFileIds:[],
              vote:{},
              groupInfo:{},
              friendstatus:'none',
              followstatus:'unFollow',
              pubSucc:'',
              visitorProvince:'',
              visitorCity:'',
              visitorNewUser:false,
              postAddInfo:{},
              mset:'000',
              mcon:'',
              srk:-100,
              remindgoodnightblog:false,
              isBlackVisitor:false,
              isShowYodaoAd:false,
              hostIntro:'真正的坚定,就是找到力量去做自己喜欢的事情,并为之努力,这样才会觉得生活是幸福的。',
              hmcon:'1',
              selfRecomBlogCount:'0',
              lofter_single:'<iframe width="140" height="560" style="overflow:hidden;" src="http://www.lofter.com/mailEntry.do?blogad=1&blog" frameBorder="0"></iframe>'
            }

{list a as x}
    {if !!x}
    <div class="iblock nbw-fce nbw-f40">
      <a class="fc03 noul" target="_blank" hidefocus="true" href="http://blog.163.com/${x.visitorName}/">
      {if x.visitorName==visitor.userName}
      <img alt="${x.visitorNickname|escape}" onerror="this.src=location.f40" class="cwd bdwa bdc0" src="${fn1(x.visitorName)}&r=${visitor.imageUpdateTime}"/>
      {else}
      <img alt="${x.visitorNickname|escape}" onerror="this.src=location.f40" class="cwd bdwa bdc0" src="${fn1(x.visitorName)}"/>
      {/if}
      </a>
      <div class="cwd vname thide">
        {if x.moveFrom=='wap'}
          <a class="noul pnt" target="_blank" href="http://blog.163.com/services/wapblog.html?frompersonalbloghome"><span title="来自网易手机博客" class="iblock wapIcon"> </span></a>
        {elseif x.moveFrom=='iphone'}
          <a class="noul pnt" target="_blank"><span title="来自iPhone客户端" class="iblock iphoneIcon"> </span></a>
        {elseif x.moveFrom=='android'}
          <a class="noul pnt" target="_blank"><span title="来自Android客户端" class="iblock androidIcon"> </span></a>
        {elseif x.moveFrom=='mobile'}
          <a class="noul pnt" target="_blank" href="http://blog.163.com/services/emsblog.html?frompersonalbloghome"><span title="来自网易短信写博" class="iblock wapIcon"> </span></a>
        {/if}
        <a class="fc03 m2a"  target="_blank" hidefocus="true" href="http://blog.163.com/${x.visitorName}/">
          ${fn(x.visitorNickname,8)|escape}
        </a>
      </div>
    </div>
    {/if}
    {/list}

<#--最新日志，群博日志--> <#--推荐日志-->

<p class="fc06">推荐过这篇日志的人：</p>
    <div>
      {list a as x}
      {if !!x}
      <div class="iblock nbw-fce nbw-f40">
        <a class="fc03 noul" target="_blank" hidefocus="true" href="http://blog.163.com/${x.recommenderName}/">
        <img alt="${x.recommenderNickname|escape}" onerror="this.src=location.f40" class="cwd bdwa bdc0" src="${fn1(x.recommenderName)}"/>
        </a>
        <div class="cwd thide">
          <a class="fc03 m2a" target="_blank" hidefocus="true" href="http://blog.163.com/${x.recommenderName}/">
            ${fn(x.recommenderNickname,6)|escape}
          </a>
        </div>
      </div>
      {/if}
      {/list}
    </div>
    {if !!b&&b.length>0}
    <p  class="fc06">他们还推荐了：</p>
    <ul>
    {list b as y}
      {if !!y}
        <li class="rrb"><span class="iblock">·</span><a class="fc03 m2a" target="_blank" href="http://blog.163.com/${y.recommendBlogPermalink}/?from=blog/static/3161253820117885240842">${y.recommendBlogTitle|escape}</a></li>
      {/if}
    {/list}
    </ul>
    {/if}

<#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇，下一篇--> <#-- 热度 -->

{list a as x}
    {if !!x}
    <div class="hotItem iblock nbw-fce nbw-f40">
      <a class="fc03 noul" target="_blank" hidefocus="true" href="http://blog.163.com/${x.publisherUsername}/">
      {if x.publisherUsername==visitor.userName}
      <img alt="${x.publisherNickname|escape}" onerror="this.src=location.f40" class="cwd bdwa bdc0" src="${fn1(x.publisherUsername)}&r=${visitor.imageUpdateTime}"/>
      {else}
      <img alt="${x.publisherNickname|escape}" onerror="this.src=location.f40" class="cwd bdwa bdc0" src="${fn1(x.publisherUsername)}"/>
      {/if}
      </a>
      <div class="cwd vname thide">
        <a class="fc03 m2a"  target="_blank" hidefocus="true" href="http://blog.163.com/${x.publisherUsername}/">
          ${fn(x.publisherNickname,8)|escape}
        </a>
      </div>
      <a class="f-myLikeIcons hottype {if x.type==1} js-liketype{elseif x.type==2} js-reblogtype{elseif x.type==3} js-sharetype{else}{/if}" target="_blank" hidefocus="true" href="http://blog.163.com/${x.publisherUsername}/"> </a>
    </div>
    {/if}
    {/list}

<#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->

页脚

我的照片书 - 手机博客 - 下载LOFTER APP - 订阅此博客

being23

导航

日志

投影笔记

历史上的今天

最近读者

热度

评论

页脚