Maddah-Ali和Tse在文献94中提出了利用延时CSIT的干扰对齐方法，称为回溯干扰对齐。假设延时CSIT是独立于当前信道状态的。在文献94中Maddah-Ali和Tse的研究工作之前，一般认为信道信息只对发射机有用，其有用程度取决于能否有助于获得当前信道状态。所以，独立于当前信道状态的延时CSIT不仅有用，而且以至于能够增加自由度这点是令人惊讶的。例如，考虑MISO BC情形，其中发射机两根天线，两个用户，每个用户一根接收天线。对于回溯干扰对齐，信道是（不一定必须）独立同分布且各向同性的。正如上文所提到的，不存在延时CSIT时，独立同分布且各向同性的衰落信道会丢失所有的信号复用增益，只能获得1的自由度。但是，Maddah-Ali和Tse指出只要发射机能获得延时CSIT，两个用户，两根发射天线的MISO BC就能获得4/3的自由度。有趣的是，如果交换时隙2和时隙3，那么图4.9所示的可行方案类似于与图4.8所示的盲干扰对齐方法。
图4.9 两个用户MISO BC回溯干扰对齐[94]。符号 表示发给用户
。
在时隙1，用户1的两个符号通过发射机的两根天线发射出去。这样用户1收到期望符号的线性组合，而用户2收到干扰符号的线性组合。在时隙2，发给用户2的两个符号发生同样的情形，即用户2收到收到期望符号的线性组合，而用户1收到干扰符号的线性组合。到目前为止，还没有使用CSIT。严格意义上的干扰对齐在时隙3发生。现在，发射机已知前两个时隙的信道状态（注意，发射机不知道当前的信道状态）。基于已知的信道状态，发射机能够改变每个接收机收到的干扰符号的线性组合。发射机将信号的线性组合简单加起来，然后通过同样的发射天线将叠加后的信号发射出去。在时隙3，每个接收机反转信道，这样可以归一化每根天线的信道增益。这使得接收机收到由已知干扰符号线性组合后叠加得到的信号，以及期望符号的一个新的线性组合后的信号。每个接收机减去已知的干扰符号的线性组合，能够获得两个期望符号的线性组合，从而恢复出期望符号。该方法可通过复杂的方式一般化到有K根发射天线，K个单天线接收机的MISO BC中，其能达到 的自由度。而且如果所有的接收机具有同样分布的信道，那么基于文献59中的自由度上限以及反馈不会增加衰落的BC容量的这一结论的一个相反争论表明，上述自由度是延时CSIT可用下的最大可能自由度。
Vaze和Varanasi基于同样的延时CSIT假设，将文献94中的MISO BC扩展到了每个节点具有任意根天线的MIMO BC。他们获得了K个用户情形下的一般上限，并指出对于K=2个用户，该上限是紧密的，这样K=2时的自由度域服从下面的限制条件 ，而且它的counterpart通过交换索引1，2可以获得。这里M是基站的天线数，
是用户k（
）的天线数。为了理解CSIT在两个用户MIMO BC中的作用，假设
。对于此种情形，Weingarten[160]，Huang[59]，Vaze及Varanasi[150]等分别给出了具有完整CSIT，没有CSIT和延时CSIT时自由度。当
时，自由度与具有完整CSIT，延时CSIT和没有CSIT时的自由度一致。随着M增加到N1<M<=N2时，具有完整CSIT时的自由度大于没有CSIT和延时CSIT时的自由度，且后两者自由度是相同的。所以从自由度的意义上来说，延时CSIT是没有优势的，除非M>N2，这样延时CSIT相对没有CSIT能提供更高的自由度。最后，当M超过N1+N2时，不管是上述3种情形（完整CSIT，延时CSIT，没有CSIT）中的哪种，均不会进一步提升自由度。
虽然在图4.8给出的盲干扰对齐和图4.9给出的回溯干扰对齐之间存在相似性，但是两者间存在重要的基本差别。盲干扰对齐可等价用于MISO BC和X型信道，也就是说，将带有两根天线的发射机变成两个具有1根天线的发射机时不存在自由度损失。另一方面，回溯干扰对齐要求两根发射天线在第三个时隙进行数据共享。因此不可以用于X型信道。对盲干扰对齐而言，一个接收机不需要知道另一个接收机的信道状态。然而，对于回溯干扰对齐，每个接收机都要知道其他接收机的信道状态。这是因为在第三个时隙收到的期望符号的线性组合是通过其他用户的信道系统得到的。
Maleki等给出了对于分布式发射机的情形，尤其是每个发射机都发射独立的消息时的分布式回溯干扰对齐算法[95]。对于两个用户X型信道，以及两个带有单天线节点的干扰MAC信道，其中每个信道中有两个用户跟接收机通信，分布式回溯干扰对齐算法能获得8/7的自由度。然而，8/7的自由度是否是这种带有延时CSIT情形下的最优自由度还是未知的。回溯干扰对齐在带有单天线节点的3个用户干扰信道中能获得9/8的自由度，类似的，这是否是该信道的最大自由度是未知的。
Maleki等给出了一个两个用户MIMO干扰信道中回溯干扰对齐的例子。（1×2，1）（3×4，d2）的情形首先由Huang等在文献59中给出，并提出了不存在完整CSIT时d可能取得的最大值问题。他们指出基于干扰对齐是否可能，d2的取值在1到1.5之间。这里的可行性是信息理论意义上的，而不是指线性方法。Zhu和Gou指出，当不存在CSIT，如果所有信道是独立同分布且各向同性的，可能不存在干扰对齐，d2的最大取值为1[167]。同样不存在CSIT，如果信道不是各向同性的，d2的取值是未知的。存在CSIT时，Maleki指出通过回溯干扰对齐d2取值为1.5[95]。
Vaze和Varanasi在文献149中给出了带有延时CSIT，每个节点带有任意数目天线的两个用户MIMO干扰信道下的完整自由度域。有趣的是，在某些条件下，延时CSIT能够获得跟完整CSIT时一样的自由度，而这肯定是超过没有CSIT时的情形（在各向同性的衰落信道中）。例如，（1×2，1）（4×3，2）在独立同分布各向同性衰落中的自由度是完整CSIT时的自由度边界，而这通过延时CSIT也能获得，但是在没有CSIT的条件下不能获得。
Maleki等还考虑了提供延时信道输出给发射机来代替CSIT的可能性[95]。While neither setting is clearly superior to the other，带有信道输出反馈的X型信道能达到4/3的自由度（即，跟MISO BC的情形一致），3个用户的干扰信道能达到6/5的自由度。考虑到完整的即时CSIT，通过延时信道输出反馈带来的自由度增益是值得的，Cadambe和Jafar指出反馈不会增加完全链接X型信道或者任意数目用户的干扰网络的自由度。(译者：柒)
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ü 本资料由大牛Syed A.Jafar的专题论文“Interference Alignment - A New Look at Signal Dimensions in a Communication Network”翻译而来。
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